בחז"ל מובאים שני טעמים לקביעת י' בתשרי כיום סליחה וכפרה: בגמ' (תענית ל,ב) מובא 'יום הכפורים משום דאית ביה סליחה ומחילה יום שניתנו בו לוחות האחרונות'. ובפרקי דר"א (כט) מובא 'אתיא "עצם" מ"עצם" מיום הכפורים, מה להלן (ויקרא כג, כח): "כָּל מְלָאכָה לֹא תַעֲשׂוּ בְּעֶצֶם הַיּוֹם הַזֶּה כִּי יוֹם כִּפּוּרִים הוּא", שביום הכפורים נמול אברהם, ובכל שנה ושנה הקב"ה רואה דם הברית של מילה של אברהם אבינו, ומכפר על כל עונותינו, שנאמר (ויקרא טז, ל): "כִּי בַיּוֹם הַזֶּה יְכַפֵּר עֲלֵיכֶם לְטַהֵר אֶתְכֶם"'. כמו שמביא מרן פאר הדור הרה"ג שלמה גורן זצוק"ל זיע"א ב'מועדי ישראל' 'ר"ה יום הדין האוניבסלי', שלכן יוה"כ שייך רק לישראל, שלא כר"ה שהוא יום דין לכל באי עולם. נראה ששני הטעמים בשורשם קשורים. בעניין המילה יש חשיבות להורדת יצר הערוה (כידוע מהרמב"ם), גם בעגל יש קשר לערוה: "ויקמו לצחק" (שמות לב,ו) 'יש במשמע הזה גלוי עריות, כמו שנאמר (בראשית לט) "לצחק בי"' וכו' (רש"י), ממילא בכפרה לעגל יש קשר להפחתת כוח יצר הערוה, לכן זהו כמו אצל אברהם. בעגל חטאו בשלוש עברות: ע"ז, גילוי עריות ושפיכות דמים. על ע"ז אמרו חז"ל שהערב רב הם שהחטיאו, שאמרו "אלה אלוהיך ישראל" (שמות לב,ד) '"אלה אלהיך" - ולא נאמר אלה אלהינו, מכאן שערב רב שעלו ממצרים הם שנקהלו על אהרן, והם שעשאוהו ואחר כך הטעו את ישראל אחריו' (רש"י). כך שאמנם בנ"י חטאו בע"ז אבל רק כנגררים אחר הערב רב. במילה "לצחק" יותר בולט חטא הערוה, שבא מצחוק וקלות ראש, כך שמרומז בפס' על הערוה (וכן רצח חור עשו מעט אנשים, שלא כעריות שעשו רבים שלכן התורה מספרת זאת על המציאות שנעשתה בעגל). כך שנראה שחטא ערוה היה מרכזי בעגל, שהוא דחפם להיגרר אחר הערב רב ולעבוד את העגל. כמו שהיה בחטא בנות מואב שרצו לחטוא בערוה ונגררו אחר הע"ז לשם כך: "וישב ישראל בשטים ויחל העם לזנות אל בנות מואב. ותקראן לעם לזבחי אלהיהן ויאכל העם וישתחוו לאלהיהן" וגו' (במדבר כה,א-ב). כך גם נראה שבעגל נעשה בצורה זו. ובפרט לפי המדרש שהערב רב שפעלו לעשות את העגל היו: 'נתכנסו ארבעים אלף שעלו עם ישראל ושני חרטומי מצרים עימהם, ושמותם יונו"ס ויומברו"ס' וכו' (תנחומא "כי תשא" סימן יט). ומובא בילקו"ש שהם בני בלעם (רמז קסח [וכן משמע קצת מתרגום יונתן במדבר כב,כב. אלא ששם השמות קצת שונים]). ממילא כיון שהיו בניו אז ודאי שידעו כיצד להחטיא את ישראל, כמו דעתו של בלעם אביהם, כך שנראה שעשיית העגל דומה לחטא בנות מואב בזה. בנוסף גם כמו ברית המילה היא הרחקה של החלק המחטיא את האדם, ובנוסף בכך נעשה מובדל משאר האנשים בעולם (שלכן התייעץ אם לעשות ברית מילה או לא, ראה ב'תורת המקרא' "וארא" למרן שר התורה הרה"ג שלמה גורן זצוק"ל זיע"א), כך גם היה צריך להרחיק את הערב רב מבנ"י כדי שלא יחטיאום. כך שמעשה הברית של אברהם קשור נגד העגל, ואף משפיע כפרה (ולכן משה מזכיר לכפרה זכות אבות, מעבר למעלת כוח הזכות, יש באברהם שורש כוח כפרה לנעשה בעגל). לכן אברהם נקרא "העברי" (בראשית יד,יג): 'רבי יהודה אומר: כל העולם כולו מעבר אחד, והוא מעבר אחד' (ב"ר מב,ח). שהוא היה נגד הע"ז שלא כשאר העולם, ואברהם הצטווה למול, כך שנראה שיש קשר. וכן כשביטלו חכמים את יצר הע"ז רצו לבטל אז גם את יצר הערוה (יומא סט,ב), כך שמשמע קצת שקשורים זה לזה. (בנוסף ישראל במהותם באים לבער את הע"ז מהעולם, ולגלות שם ה', ובנ"י נקראים 'מולים' [משנה נדרים ג,י]). בנוסף, העגל נעשה ע"י: 'ויש אומרים: שמיכה היה שנתמכמך בבניין, מה שהציל משה מן הלבנים. נטל הלוח שכתב עליו משה, עלה שור, כשהעלה ארונו של יוסף. השליכו לתוך הכור בין הנזמים, ויצא העגל גועה כשהוא מקרטע' (תנחומא שם), ויוסף נלחם נגד יצר הערוה שלו, כמו שמובא בהקשר לפנחס, שאלעזר (אביו) לקח מבנות פוטיאל שנקרא ע"ש 'יתרו שפיטם עגלים לע"ז' ו'יוסף שפטפט ביצרו' (ב"ב קט,ב-קי,א). כך שנראה שיש קשר בין השנים, בין עגלים לע"ז וליצר הערוה, שלכן נרמז על שניהם יחד, כמו שהתגלה אצל פנחס שהרג את זמרי בהקשר לחטא בנות מואב שחטאו בע"ז בעקבות הזנות. לכן כשהושלח ה'עלה שור' של יוסף, היה בזה כדי לקשר לזנות וע"ז יחד כדי לחטוא בעגל, ולכן יצא עגל, כמו שביתרו נאמר 'שפיטם עגלים'. אולי בקשר לעגלים מתגלה ע"ז בקשר לזנות, כעין הנאמר: “וישמן ישרון ויבעט שמנת עבית כשית ויטש אלוק עשהו" (דברים לב,טו) שהמשיכה לכפירה בה' באה בעקבות השמנה בהקשר לתאות העולם (כיון שהע"ז באה מהחשבת הגשמי עד כדי חשיבות כאל, שזה בא לגילוי במיוחד בהשמנה הקשורה לתאות, ששקוע כולו בתאות הגשמי, ולכן מתדרדר לשקיעה בגשמי עד לע”ז). גם העגל הוא בן של פר, שיש לו שם מיוחד בהתיחדותו לצורך רביה (שנקרא שונה משור) כך שמסמל את תאות היצר הגס והחזק של ערוה. והוא עגל, שרומז על קירבה להולדה, כרמז על הערוה (שבלי יצר הערוה לא היו החיות מתיחדות, כמו שנעשה כשניסו לבטל את יצר הערוה שאפילו ביצה לא הוטלה [יומא סט,ב]). ונעשה מזהב, כעין אמירה של 'זה הב' שרוצה ונמשך לתאות, וצועק בכוח שיתן לו את זה (את זה הב [=תן] לי), וזהב הוא יקר כך שמושך לתאות בעולם, ובפרט שתכשיטי הנשים נעשים (גם) מזהב, והיא מתכת יקרה (יותר מכסף) ולכן מרמז על רצון חזק יותר (שיש יותר תאוה לזה בשל יקרותו). ביוה"כ הכה"ג שעובד (היחיד) במקדש, בא מכוח כפרת העגל ביום זה, ולכן עליו להיות נשוי ורק עם אשה אחת (יומא יג,א) שבזה מראה על קשר תקין של מעשה איש ואשתו, ולא נמשך אחר יצר ערוה, ולכן רק אשה אחת, כדי למעט בהתגלות של הערוה. גם ביוה"כ נכנס לקה"ק שם יש את כרובים שנאמר עליהם בהקשר לחגים: '...הכרובים שהיו מעורים זה בזה, ואומרים להן: ראו חבתכם לפני המקום כחבת זכר ונקבה' (יומא נד,א). כך שנראה שכשנכנס לשם מתחבר עם עניין החיבור עם ה', שהוא כחיבור זכר ונקבה בקדושה, להבדיל מהעגל, שנעשה חיבור לעגל בעקבות חיבור רע של ערוה בין זכר לנקבה. לכן ביוה"כ היו יוצאות בנות ירושלים וחולות בכרמים כדי למצוא את זיווגם (משנה תענית ד,ח) כיון שקשור יום זה בחיבור של קדושה בין בני זוג, ההיפך מהעגל, כמו שיוה"כ תיקון לעגל, שהעגל קשור לזנות. לכן יוה"כ נקרא "ביום חתונתו" (שם), שזה דבר מהותי ביום כיון שקשור לכפרה של העגל (שזו הסיבה שהיו שמחות ויוצאות לכרמים [תענית ל,ב]). לכן גם הקריאה ביוה"כ במנחה היא של העריות. יוה"כ הוא סיום עשי"ת ובו סיום הדין (שבו נחתמים [ר"ה טז,א]) [וכן ר"ה קשור ליוה"כ, שלשיטת הר"ן זהו הסיבה שר"ה יום דין לשיטת ר"י שבניסן נברא העולם], נראה שאין זה מקרה, אלא שכוח הערוה הוא הכוח המקיים את המשכיות העולם (הולדה), כמו שמובן מהגמ' ביומא (סט,ב), לכן מובן שבקשר לזה יש עניין לדון את העולם, את המשך קיומו (מה יקרה בו ואם הוא ראוי בכלל). זה קשור גם לכלל תיקון העולם, כיון שמקור החטא בעולם הוא בעקבות חטא עץ הדעת, שהוא התגלגל בעקבות קנאתו של הנחש באדם, שרצה להרוג את אדם ולשאת את חוה (סוטה ט,ב) ואף בחטא עץ הדעת בא על חוה (שבת קמו,א) כיון שזו הייתה המטרה שלשמה החטיאה. לכן תיקון העולם קשור בתיקון הערוה, ולכן בימי הדין דנים את העולם מה נעשה בקדושתו ותיקונו. נראה שלכן זה מיוחד בתשרי, שבו מתקדמים לקראת ימי הגשמים (לכן מתחילים לומר משיב הרוח ומוריד הגשם בתשרי) שאז האדם הרבה בביתו (בשל הגשמים), ולכן יכול לקלקל את הקשר בינו לאשתו לצורה רעה ונמוכה, שזה קרוב לערוה (ואף אם יעשה כך ידרדר עוד, עד שילך לחטוא בערוה ממש). [וגם בחורף כשסגריר האנשים בדיכאון ומחפשים יחס קירבה, ולכן אז יש יותר חשש לערוה], לכן אז ראוי לדון את העולם, את קיומו וקדושתו, שקשור בתיקון הערוה. נראה שלכן כמו שאברהם מל לקראת הולדת יצחק (שאחריו), שנולד בגיל מאה, כך גם ביוה"כ שבו קשר לתיקון הערוה (שלכן קשור למילת אברהם), יש סמוך לפניו עניין של קדושה בעולם (כנגד שיש אצל אברהם ברית ואחריה הולדת יצחק שנעשה הברית לקראתו, כך גם כאן יש יוה”כ ולפניו עניין חשוב לקראתו), וכמו שבמילה אברהם כעין נעשה דבר חדש (כמיוחד להקמת בית ישראל, וכבר לא להפצת האמונה בכלל העולם, בצורה כללית בלא שיבדיל את עצמו מאחרים במילה) כך העולם כעין מתחדש בקדושה להיות שנה חדשה, כעין עולם חדש. המילה הייתה לקראת גיל מאה (קודם לגיל מאה שאז נולד יצחק), כך גם בדומה עשרה ימים (שעשר דומה למאה, שהם מספרים שלמים. עשר כמאה בקטן) קודם ליוה”כ זהו ר"ה (לקראת יוה"כ כמו לקראת גיל מאה), וכך יוה"כ הוא זמן ברית המילה של אברהם, ובדומה אליו (לקראת גיל מאה) אצלנו עשרה ימים קודם לכן זהו ר"ה, שכעין קשור כמו הברית שלקראת הולדת יצחק, המשך זרע אברהם (בנ"י) לתיקון העולם. לכן יש לבנ"י ימי דין בר"ה וביוה"כ (שקשורים להקמת בנ"י לתיקון העולם, ולכן דנים על הקדושה בעולם בהם). (כמו שאברהם התייחד משאר העולם, כך גם יוה"כ זה רק לבנ"י [כמו שמביא ב'מועדי ישראל' מרן שר התורה הרה"ג שלמה גורן זצוק"ל זיע"א ('ר"ה יום הדין האוניברסלי')] ולשאר העולם הדין רק בר"ה, כחיבור לנו, שעד המילה היו קשורים בשלמות לאברהם, שזהו עד קודם להולדת יצחק הם קשורים, וזהו ר"ה שהוא עשרה ימים קודם, כנגד גיל מאה, שאז כבר לא היו קשורים לאברהם בשלמות, שזהו שקודם-במילה ניפסק החיבור הגמור, ולכן כנגדו בר”ה זה הסיום, שאז יש עדיין קשר ולכן בו נידונים איתנו. וכן ביוה"כ מל, ולכן אז הם כבר מתנתקים, ולכן לפני זה זה הדין לכל העולם בחיבור ראוי אלינו [מה עשו לנו, וכמה קשורים לקדושה, שזה קשור לתיקון העולם שלנו]). והנה מובא שהעקידה הייתה ביוה"כ או בר"ה, ובכ"א לדברנו שניהם קשורים זה בזה בעניין תיקון הערוה, כך נראה שהעקידה הייתה להקריב את יצחק, שבזה בא ביטול של זרעו, שזהו כנגד כוח יצר הערוה להקים המשכיות (שבלעדיו אין זיווג בחיות). בעקידה אברהם הפנה את הכוח החזק הזה במקום להיות ליצה"ר, שיהיה מתוקן לה'-קרבן לה'. נראה שכשה' ביטל את העקידה (ביטול הריגת יצחק) ניתן בזה יסוד חזק לביטול הרצון להשמיד את ישראל שהיה בעקבות העגל, ולכן ביוה"כ מתגלת הכפרה לעגל.