חז"ל מביאים 2 טעמים על זמנו המיוחד של יום כיפור, יום שיש בו 'סליחה ומחילה יום שניתנו בו לוחות האחרונות'(תענית ל,ב) וכן יום שבו נימול אברהם (פרקי דר"א כט). ושני אלו מיוחדים לישראל ולכן בהם יש דין דווקא לישראל ולא לגוים (מרן גדול הדור הרה"ג שלמה גורן זצוק"ל זיע"א, מועדי ישראל). והנה ביוה"כ יש דברים המזכירים את הסליחה והלוחות השניים, שהכהן הגדול מבקש סליחה בשביל בנ"י כמו משה, וכן ניכנס לקודש הקדשים כמעין הר סיני (וכן שם הלוחות השניים) וכן צום כמו שבנ"י צמו כשמשה ירד. ואילו לבריתו של אברהם לכאורה אין זכר?- וניראה שיש כמה רמזים. א.2 שעירים- 2 השעירים דומים אחד לשני ובוחרים באחד מהם בהגרלה כעין שה' בוחר (ולא אנחנו). וזה כנגד שאברהם הצטווה למול כיהודי הנבחר, וכל ביתו מלו, אולם מבין כולם ניבחר דווקא יצחק כהמשך (וזה קשור למהות המילה, שלכן המלאכים באו לבשר על הולדת יצחק בהיותו כואב מהמילה, וכן בפס' בעניין מילת אברהם נאמר לו שיוולד לו יצחק). לכן כרמז לבחירת אברהם מבין שאר העולם ובהמשך יצחק מהשאר, כך השעירים נבחר אחד לה' ואחד לאבדון (ושעיר רמז לעשו, שיעקב ניבחר כהמשך יצחק). ב.אשת כה"ג- לכהן הגדול צריך שתהיה אשה, שנאמר "וכפר בעדו ובעד ביתו". שהאשה רמז לבית, וזה רומז לבית אברהם שמלו ביום הכיפורים. ועוד שע"י המילה בהמשך נאמר על הולדת יצחק, כך שקשור, וע"י הולדת הבן נעשה חיבור שלם בין האיש ואשתו, ולכן אז זהו החשיבות חיבור לאשתו ואז ע"י החיבור הגמור יכול לכפר בשלמות, וזהו "וכפר" וגו' והרמז בקריאת "ביתו" כעין רמז לצאצאים שגודלים בבית ע"י חיבור איש ואשתו (וכמובן שהחיבור העיקרי הוא בין שרה ואברהם, ולכן מיד נאמר "ולקח את שני השעירים" וגו' עניין הבחירה ביצחק). וכן רמז כללי לפס' "נימול אברהם...וכל-אנשי ביתו". ג.ביום הכיפורים יש כמה וכמה פעמים של הזאת דם ע"י הכה"ג כלפי קודש הקדשים, שזה ניראה כמו רמז לדם המילה שמוציא דם להתחבר לה', וכן מזה אחד למעלה ושבע למטה, כרמז לשמונת ימי מילה כשביום השמיני מלים כעין שמעלים לה' (ולכן אחד למעלה).