יצחק דאג לקרוא לבארות המים שחפר באותם השמות שניתנו ע"י אברהם אביו (אף שבזמן התנ"ך לא נהגו לקרוא לילדים על שם אבותיהם כנהוג היום, ובוודאי לא היה מנהג כזה בשמות בארות). הוא התכוון בזה להדגיש לעבדי אבימלך שהבארות שייכים למשפחתו זמן רב, ולא חפר אותם באיסור על אדמתם.

אבל זה לא עזר לו, ועדיין רבו עמו עבדי אבימלך על הבארות (פסוקים כ-כא).

רק אחרי זמן, הכירו בצדקתו ואמרו: "ויאמרו ראו ראינו כי היה ה' עמך" (כו, כח). נראה שהכרה זאת נבעה ממה שראו שבכל פעם שחפרו עבדי יצחק בארות, מצאו מים. מציאת בארות מים במדבר היה הדבר שעליו היה תלוי הכל - החיים והפרנסה. מזה הכירו עבדי אבימלך שמה' יצא הדבר.

סגולה כזאת של הבארות מצויה גם אצל המעשה באליעזר: מתוך מה שעשתה לו רבקה ליד הבאר, אמר "ברוך ה' אלקי אדני אברהם" (כד, כז). זאת אומרת שע"י הבאר, הכיר שהיה כאן יד ה', ובזכות זה זכה יצחק ברבקה.

אחר כך, כשחפרו עבדי יצחק באר נוספת, נאמר: "ויקרא אתה שבעה על כן שם העיר באר שבע עד היום הזה" (כו, לג). נראה שהייתה זו באר שחפר אביו, והוא קרא לו "שבעה" או "באר שבע" על שם שבע כבשות הצאן ששימשו לאביו כעדות שחפר את הבאר ההיא (כא, ל-לא), כתוכחה לעבדי אבימלך, וכדי להכריז על זכותו לבאר, ולהזכיר את הפרת השבועה ע"י עבדי אבימלך.